مجموعه
مجموعه set
مجموعه به معنای گرد آورده شده است و در ریاضی دسته یا گروهی از اشیاء یا موجودات که اعضای آن دو بدو متمایز و مشخص باشند .
مثال Å مجموعه اعداد طبیعی
مثال Å مجموعه حروف الفبای فارسی
مثال Å مجموعه ی بازیکنان تیم ملی فوتبال بزرگسال ایران در سال 85
زیر مجموعه : (sub set)
دو مجموعه A و B را در نظر می گیریم. B را زیر مجموعه A گویند هر گاه هر عضو B عضو A باشد.
مثال Å
مجموعه ی اعداد زوج زیر مجموعه ی اعداد طبیعی
مجموعه ی حروف بی نقطه ی الفبای فارسی زیر مجموعه مجموعه حروف الفبای فارسی
مجموعه ی دروازبانهای تیم ملی فوتبال بزرگسالان ایران در سال 85 زیر مجموعه مجموعه بازیکنان تیم ملی فوتبال بزرگسالان ایران در سال 85
مجموعه { 1،2 } B= زیر مجموعه { 1،2،7 }A=
این مطلب را به صورت B Ì A می نویسیم و می خوانیم : B زیر مجموعه ی A است .
مجموعه تهی (empty set = null set)
تهی، به معنی خالی و مقابل کلمه پر می باشد و در ریاضی مجموعه ای را که عضو ندارد ، مجموعه تهی می نامیم .مجموعه تهی را با Æ (بخوانیم فی) نشان می دهیم .
A= { (تلفن) ، (هویج) ، (ساعت) ، (مداد) ، (شمع) }
B= { (قیچی) ، (کتاب ) ، (عینک) ، (پرتقال) }
با توجه به تصویر فوق هر چند رابطه ی درست که می توانید بیان کنید مانند :
A Ë B A Ì M ساعت Î A |
1- مجموعه های مساوی : دو مجموعه A و B را مساوی گویند هر گاه تمام اعضای A عضو B و تمام اعضای B عضو A باشند . به بیان ریاضی می توان گفت : « اگر A Ì B و B Ì A باشد ، آنگاه A=B » مثالÅ مجموعه { 1،2،3،4 }A = با مجموعه مساوی هستند .
2- مجموعه های معادل : دو مجموعه در صورتی با هم معادل هستند که تعداد اعضای آن ها با هم برابر باشند . مثال Å مجموعه ی { ب،د،ج } M = با مجموعه ی { 1،2،3 } N = معادل هستند .
3- مجموعه متناهی یا نامتناهی : اگر تعداد اعضای یک مجموعه محدود باشد ، به آن مجموعه متناهی گویند . اگر تعداد اعضای یک مجموعه نامحدود باشد ، به آن مجموعه نا متناهی گویند . مثال Å مجموعه ی { 9،...،1،2،3 } A = یک مجموعه متناهی است و مجموعه ی { ....،15 ،10 ،5 } B = یک مجموعه نامتناهی می باشد .
|
اگر مجموعه ی { A = { ۲,(x+۲y),۴ و { (B = { ۴,۵ , (x-y با هم مساوی باشند در این صورت کدام گزینه درست است ؟
د) |
ج) |
ب) |
الف) |
اعضای کدام یک از گزینه های زیر تشکیل
یک مجموعه را می دهند ؟ الف)
دانشجویان افسرده ب) فصل های
سال ج) جوانان
شیک پوش د) هر سه
مورد درست است . کدام دسته از مجموعه های زیر با هم
برابرند ؟ د)
Æ و { } ج)
{Æ
و x} و { x } ب) Æ و { Æ
} الف)
{ {xو{x } و{ x }
اگر { {{A=
{ b,{b},{b,{b
باشد ، کدام گزینه نادرست است ؟ د)
{ b,{b} }Î A ج) A Ì ا{ b,{b} } ب) { {b} } Ì
A الف) b
Ì A
4) تعداد زیر مجموعه های هر مجموعه : تعداد زیر مجموعه های هر مجموعه n عضوی از دستور 2n بدست می آید .
با توجه به جدول بالا می توان رابطه ی بین تعداد عضوهای یک مجموعه و تعداد زیر مجموعه ها را مشاهده کرد .
مثال Å تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه 10 عضوی 210 می باشد . به عبارت دیگر مجموعه 10 عضوی 1024 زیر مجموعه دارد .
|
مجموعه ای 32 زیر مجموعه دارد این مجموعه چند عضو دارد ؟
د )6 |
ج )5 |
ب ) 4 |
الف )3 |
اگر 1 عضو به اعضای مجموعه A اضافه کنیم تعداد زیر مجموعه های آن چه تغییری می کند ؟
الف) 4 برابر می شود
ب) 2 واحد به آن اضافه می شود
ج) 1 واحد به آن اضافه می شود
د) دو برابر می شود
5) مجموعه ی محض : تمام زیر مجموعه های هر مجموعه به غیر از خودش زیر مجموعه ی محض آن مجموعه نامیده می شود. تعداد زیر مجموعه های محض برابر است با 2n -۱ و n تعداد عضو های مجموعه است .
Å مثال تعداد زیر مجموعه های محض یک مجموعه ی10 عضوی برابر است با : 1023 = 1-1024 = 1-210
|
مجموعه ی { {4،4}،{4} } A= چند زیر مجموعه ی محض دارد ؟
د ) 4 |
ج )3 |
ب ) 2 |
الف )1 |
6)تعداد زیر مجموعه های : الف: تعداد زیر مجموعه های یک عضوی از یک مجموعه ی n عضوی ، n تا می باشد .
ب: تعداد زیر مجموعه های دو عضوی از یک مجموعه ی n عضوی ، می باشد . (2 ≤ n )
ج: تعداد زیر مجموعه های سه عضوی از یک مجموعه ی n عضوی ،، می باشد. (3 ≤ n )
Å مثال مجموعه یA= { a,b,c,d } را در نظر بگیرید.
تعداد زیر مجموعه های یک عضوی از مجموعه ی A برابر است با 4
تعداد زیر مجموعه های دو عضوی از مجموعه ی A برابر است با 6
تعداد زیر مجموعه های سه عضوی از مجموعه ی A برابر است با 4
Å مثالمجموعه { موز ، هندوانه ، پرتقال ،گیلاس } A= را در نظر بگیرید .
حالت اول : اگر بخواهیم از بین میوه های بشقاب فقط یکی از میوه ها را برداریم و میل کنیم چند حالت برای انتخاب کردن داریم ؟ جواب : 4 حالت
پس تعداد زیر مجموعه های یک عضوی از یک مجموعه ی4 عضوی 4 تا می باشد .
حالت دوم : اگر بخواهیم از بین میوه های بشقاب دو تا برداریم و میل کنیم چند حالت برای انتخاب کردن بوجود می آید ؟ جواب : 6 حالت
پس تعداد زیر مجموعه های دو عضوی از یک مجموعه ی 4 عضوی برابر 6 تا می باشد .
حالت سوم : اگر بخواهیم از بین میوه های بشقاب سه تا برداریم و میل کنیم چند حالت برای انتخاب کردن داریم ؟ جواب : 4 حالت
پس تعداد زیر مجموعه های سه عضوی از یک مجموعه ی 4 عضوی برابر 4 تا می باشد .
|
مجموعه ی {1،2،3،4،5}A= چند زیر مجموعه ی دو عضوی دارد ؟
د) 10 |
ج) 15 |
ب) 20 |
الف) 25 |
مجموعه ی { 2،3،5،7،11،13 }A= چند زیر مجموعه دارد که هر کدام لااقل دو عضو داشته باشند .
د) 64 |
ج) 57 |
ب) 59 |
الف) 32 |
اگر تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه (1+k) عضوی ، 24 واحد کمتر از تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه
(3+k) عضوی باشد k کدام است ؟
د) 4 |
ج) 3 |
ب) 2 |
الف) 1 |