ریاضیات دوم راهنمایی

1- ترتیب عملیات :

در عبارتهای که از پرانتز ، توان ، ضرب و تقسیم ، جمع و تفریق استفاده شده است ، ترتیب عملیات در محاسبه ی عبارت عددی به ترتیب زیر است :

الف) کروشه یا پرانتز (حاصل آن را از داخلی ترین پرانتز بدست می آوریم .)

ب) توان

ج) ضرب و تقسیم (از چپ به راست عمل مربوطه را محاسبه کنید)

د) جمع و تفریق (از چپ به راست عمل مربوطه را محاسبه کنید)

Åمثال حاصل عبارت مقابل را بدست آورید .

= 11 ÷ (3+(6-5²)) 4 + 7

حل : 15= 8+7 و 8= 11 ÷ 88 و 88 = 4 × 22 و 22 = 3+19 و 19 = 6-25 = 6-5²

2- اصل ضرب :

اگر عملی به a طریق و عمل دیگری به b طریق و.... انجام پذیر باشند ، همه این اعمال با هم به a×b×…. طریق امکان پذیر است این موضوع اصل ضرب نامیده می شود .

Åمثال برای رفتن از شهر A به شهر B سه راه وجود دارد . از شهر B به شهر C نیز 2 مسیر مختلف وجود دارد حساب کنید برای رفتن از شهر A به شهر C چند مسیر وجود دارد ؟

حل: 6=2×3

Åمثال زهرا نقاشی مقابل را کشیده است او می خواهد شلوار پسرک را سبز ، قرمز ، آبی یا بنفش و پیراهن او را سبز ، زرد ، یا قرمز رنگ کند او به چند صورت می تواند این نقاشی را رنگ کند ؟

حل: 12=3×4 12 حالت

3- محاسبه ی مجموع اعداد :

گاوس یکی از ریاضی دانان نامی است که برای محاسبه ی مجموع اعداد یک دنباله روش جالب توجهی ارائه داده است .

می خواهیم اعداد 1 تا n را با هم جمع کنیم ، برای این منظور با توجه به شکل داریم

برای محاسبه ی مجموع اعداد یک تا n کافی است تعداد n + 1 ها را بشماریم .

به طور کلی برای محاسبه ی مجموع اعداد با اختلاف یکسا ن از رابطه ی زیر استفاده می کنیم :

Åمثال مجموع اعداد طبیعی از 1 تا 100 را محاسبه کنید.

Åمثال حاصل عبارت مقابل را بدست آورید . ? = 100 – 98 + .... + 5 – 3 +4 – 2 + 3 – 1

×نکته: چنانچه اعداد با فاصله ی یکسان (d) باشند برای بدست آوردن تعداد اعداد متوالی از n تا m می توان از دستور مقابل استفاده کرد :

Åمثال حاصل عبارت مقابل را بدست آورید .

×نکته: به تساوی های زیر برای بدست آوردن مجموع جملات یک دنباله ی عدد ی توجه کنید .

4- تعدادمقسوم علیه ها :

اگر عدد A را به عوامل اول تجزیه کنیم ، تعداد مقسوم علیه های خود عدد A از فرمول زیر بدست می آید :

Åمثال تعداد مقسوم علیه های عدد 72 را بدست آورید.

×نکته: مجموع مقسوم علیه های عدد A از فرمول زیر بدست می آید :

Åمثال مجموع مقسوم علیه های عدد 72 را حساب کنید .

5- یک نفر کاری را در a ساعت انجام می دهد ، نفر دوم همان کار را در b ساعت انجام می دهد . اگر هر دو با هم انجام دهند ، آن کار در ساعت انجام می شود .

Åمثال علی کاری را در 6 ساعت انجام می دهد حسن همان کار را در 4 ساعت انجام می دهد . اگر هر دو با هم کار کنند ، آن کار در چند ساعت تمام می شود ؟

2 ساعت و 24 دقیقه

×نکته: اگر شخصی کاری را در a روز و نفر دیگر در b روز و نفر سوم در c روز انجام دهند ، سه نفر با هم در روز انجام می دهند.

6- محاسبه تخفیف :

اگر فروشنده ای دو تخفیف متوالی m% و n% برای کالایی در نظر بگیرد برای اینکه بدانیم چند درصد بهای اولیه کالا تخفیف داده است ، از رابطه ی زیر استفاده می کنیم :

Åمثال فروشنده ای در ابتدا برای کالایی%20 تخفییف داده است و پس از گذشت مدتی به منظور فروش بیشتر برروی قیمت کالا%10 تخفیف دیگر (برای قیمت جدید) در نظر گرفته است. حساب کنید تخفیف های متوالی%20 و%10 معادل با چه تخفیفی از قیمت اولیه کالا هستند؟

حل : روش 1 فرض کنیم قیمت اولیه کالا 100 تومان بوده است در این صورت:

به طور کلی این فروشنده %28 تخفیف داده است .

حل : روش 2:

7- محاسبه ی درصد :

اگر m لیتر اسید %n را به روی p لیتر اسید %q بریزیم ، درصد اسید حاصل از دستور زیر بدست می آید .

Åمثال اگر 20 لیتر اسید %90 را بروی 30 لیتر اسید %80 بریزیم ، در صد اسید حاصل را حساب کنید .

حل :

بنابراین: 50 لیتر اسید %84 خواهیم داشت.