ریاضیات دوم راهنمایی

1- قواعد موجود در اعداد تواندار :

توضیح

توان صفر : اگر توان عددی برابر صفر باشد ، آن عدد برابر یک است .

توضیح

می دانیم 5×5 = 5² بنابراین :

5⁶ = 5 × 5× 5 × 5 ×5 ×5 = ³(5×5) = ³(5²)

2- عبارت (a^m)ⁿ با a^mn فرق دارند. (به نقش پرانتز در عبارت اول دقت کنید.)

3- عدد طبیعی n را مجذور کامل گویند هر گاه پس از تجزیه n به عوامل اول توان هر یک از عامل ها زوج باشد .

مثال Å عدد 144 را در نظر بگیرید و آن را به عوامل اول تجزیه کنید . (تقسیم به عوامل اول)

با توجه به اینکه 2و4 عدد زوج هستند ، بنابراین عدد 144 مجذور کامل است .

4- عدد طبیعی n را مکعب کامل گویند هر گاه پس از تجزیه ی n به عوامل اول توان هریک از عوامل ها مضرب 3 باشد .

مثال Å عدد 1728 را در نظر بگیرید و آنرا به عوامل اول تجزیه کنید .

با توجه به اینکه 3 و6 مضرب 3 می باشند ، بنابراین عدد 1728 مکعب کامل است .

عدد 144 را می توان مساحت مربعی به ضلع 12 در نظر گرفت .

می توان نوشت 12=

عدد 144 را مجذور کامل می گویند .

عدد 1728 را می توان حجم مکعبی به ضلع 12 در نظر گرفت .

1728 = 12×12×12 = 12³ = حجم مکعب

می توان نوشت : 1728 = 12³ و عدد 1728 را مکعب کامل گویند .

5- اگر یکان عددی 0، 1، 5، 6 باشد ، آن عدد را به توان هر عدد طبیعی برسانیم ، یکان عدد حاصل با یکان عدد اولیه برابر است

مثال Å

یکان های 10 و 10000 هر دو صفر می باشد. ۱۰^۴ = ۱۰×۱۰×۱۰× ۱۰ = ۱۰۰۰۰

یکان های 11 و 1331 هر دو یک می باشد . 1331 = 11×11×11 = 11³

یکان های 15 و 3375 هر دو 5 می باشد . 3375 = 15×15×15 = 15³

یکان های 16 و 256 هر دو 6 می باشد . 256 = 16×16 = 16²

د) 18 a ^۱۸

ج) 9 a ^۱۸

ب) 81 a ^۱۸

الف) ⁹ 18 a

þ تست2:

عدد 5×3⁶×2⁵ را بر چه عددی تقسیم کنیم تا حاصل مکعب کامل شود ؟

د) 20

ج) 40

ب) 60

الف) 25

د) 25

ج) 16

ب) 20

الف) 14

þ تست4:

رقم یکان حاصل ضرب 5⁸⁰¹×3 برابر است با:

د) 5

ج) صفر

ب) 7

الف) 3

د) 4

ج) صفر

ب) 5

الف) 1

þ تست6:

نصف عدد 2²⁰ برابر چه عددی است ؟

د) 10²

ج) 1¹⁰

ب) 2¹⁰

الف) 2¹⁹

þ تست7:

حاصل عبارت ؟ = 2⁸+ 2⁸ + 2⁸ + 2⁸ کدام گزینه است ؟

د) 2²⁴

ج) 2¹⁰

ب) 8⁸

الف) 2³²

þ تست8:

اگر 5 = 2^x باشد ، حاصل 2^x+۲ کدام گزینه است ؟

د) 25

ج) 10

ب) 20

الف) 15

þ تست9:

عدد 5¹⁴×2²¹ برابر است با

د) 100⁷

ج) 200⁷

ب) 200¹⁷

الف) 100¹⁷