حجم
حجم : (volume)
حجم به معنی برآمدگی و ستبری و جسامت چیزی است و در اصطلاح هندسه گنجایش و ظرفیت جسم و آن مقدار از فضا که جسم آنرا اشغال می کند ، می باشد.
محاسبه ی حجم اجسام :
حجم مکعبی به ضلع یک سانتیمتر یک سانتیمتر مکعب است.
|
|
|
|
|
|
دستور محاسبه ی حجم :
حجم هر یک از اجسام هندسی برابر است با: حاصلضرب مساحت قاعده آن در ارتفاع آن.
مثال Åحجم شکل مقابل را حساب کنید.
حل : مساحت مربع – مساحت مستطیل = مساحت قاعده
5 = (1 × 1) – (3 × 2) =
(cm۳) (سانتیمتر مکعب) 50= 10×5 = ارتفاع × مساحت قاعده = حجم
منشور: (prism)
منشور به معنی پراکنده، نشر شده، زنده شده، مبعوث است.
در اصطلاح هندسه نام شکلی است که دو قاعده دارد که دو چند ضلعی مساوی هستند و بدنه ی منشور (سطح جانبی منشور) از مستطیل ها یا متوازی الاضلاع ها تشکیل شده است.
|
|
|
|
|
|
1- حجم مکعبی به ضلع a برابر است با a3 . 2- مساحت جانبی مکعبی به ضلع a برابر است با 4a2 3- مساحت کل مکعبی به ضلع a برابر است با 6a2 4- اگر ضلع مکعبی را m برابر کنیم حجم آن 3 m برابر و مساحت جانبی و مساحت کل آن 2 m برابر می شود. مثالÅ حجم مکعبی به ضلع a برابرa3 است . اگر ضلع مکعب را 4 برابر کنیم حجم و مساحت جانبی آن چند برابر می شوند؟
حل:
5 – حجم منشور برابر است با حاصل ضرب مساحت قاعده در ارتفاع 6- مساحت جانبی منشور برابر است با محیط قاعده در ارتفاع 7- مساحت کل منشور برابر است با مساحت جانبی به اضافه ی مساحت دو قاعده مثال Å قاعده ی یک منشور سه پهلو مثلث قائم الزاویه است. که ضلعهای آن 3 و 4 و 5 سانتیمتر است. اگر ارتفاع منشور 10cm باشد ، حجم ، مساحت جانبی و مساحت کل منشور را حساب کنید؟ حل:
|
þ تست1:
اگر مساحت جانبی یک مکعب را 9 برابرکنیم، حجم آن چند برابر می شود؟
|
د) 81 برابر |
ج) 27 برابر |
ب) 9 برابر |
الف) 3 برابر |
þ تست2:
اگرطول و عرض یک مکعب مستطیل را دو برابر و ارتفاع آن را سه برابر کنیم مساحت جانبی آن چند برابر می شود؟
|
د) 6 برابر |
ج) 4 برابر |
ب) 3 برابر |
الف) 2 برابر |
þ تست3:
شعاع قاعده ی یک استوانه را 5 برابر و ارتفاع آنرا 2 برابر می کنیم . حجم استوانه چند برابر می شود ؟
|
د) 100 برابر |
ج) 50 برابر |
ب) 25 برابر |
الف) 10 برابر |
þ تست4:
مساحت جانبی یک استوانه که ارتفاعش 9 و قطر قاعده اش 4 سانتیمتر می باشد برابر مساحت یک دایره است شعاع دایره چقدر است ؟
|
د) 7 |
ج) 6 |
ب) 5 |
الف) 3 |
þ تست5:
مکعب مستطیلی به ابعاد a و ۲a و ۳a مفروض است . اگر حجم آن 48 سانتیمتر مکعب باشد ، مقدار a چقدر است؟
|
د) 3 |
ج) |
ب) 2 |
الف) 1 |
